题目内容

已知f（x）是定义在R上的函数，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则f（2009）值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题意分别令x=x+ $\text{[math]}$ 和x+3代入式子化简后，求出函数的周期再由 $\text{[math]}$ 进行求值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
令x=x+ $\text{[math]}$ 代入上式得，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
令x=x+3代入上式得，f（x+6）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =f（x），
∴函数的周期T=6，
∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查函数的周期性的应用，难度较大，利用式子的特点对x赋值求出函数的周期，考查了赋值法和转化思想．

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