题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=
| ||
| a2+c2-b2 |
分析：由余弦定理表示出cosB，变形后代入已知的等式，同时把tanB利用同角三角函数间的基本关系切化弦，化简可得sinB的值，又B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
解答：解：由余弦定理得：cosB=
，
∴a2+c2-b2=2accosB，
代入已知的等式得：tanB=
=
=
，
又tanB=
，
∴sinB=
，又B为三角形的内角，
则角B的大小为
或
．
故答案为：
或
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴a2+c2-b2=2accosB，
代入已知的等式得：tanB=
| ||
| a2+c2-b2 |
| ||
| 2accosB |
| ||
| 2cosB |
又tanB=
| sinB |
| cosB |
∴sinB=
| ||
| 2 |
则角B的大小为
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的等式进行变形，从而求出sinB的值是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |