Question

设（x-b）⁸=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₈x⁸，如果b₅+b₈=-6，则实数b的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：由题意可得b₅ 和 b₈ 分别是x的5次方和8次方的系数，根据（x-b）⁸ 的通项公式求出b₅ 和 b₈ 的值，再利用b₅+b₈=-6，解方程求出实数b的值．

解答：解：由题意可得b₅ 和 b₈ 分别是x的5次方和8次方的系数，
（x-b）⁸ 的通项公式为 T_r+1=C₈^r•x^8-r•（-b）^r，
令 8-r=5，解得 r=3，令 8-r=8，解得 r=0．
∴b₅=-b³ C₈³=-56b³，b₈=C₈⁰=1，
∴b₅+b₈ =-6=-56b³+1，
∴b³=

1

8

，得b=

1

2

．
故选 A．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求得-6=-56b³+1，是解题的关键．