Question

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（log

1

2

3），c=f（0.2^-0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．

解答：解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∵log₄7=log₂

7

＞1，|log

1

2

3|=|log₂3^-1|=log₂3，
又∵2=log₂4＞log₂3＞log₂

7

＞1，
0.2^-0.6=(

1

5

)-0.6=5^0.6＞5

1

2

＞4

1

2

=2，
∴0.2^-0.6＞|log₂ 3|＞|log₄ 7|＞0．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数；
∴f（0.2^-0.6）＜f（log

1

2

3）＜f（log₄7）；即c＜b＜a．
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．