题目内容
已知数列{an}满足an+1=| an |
| 3-2an |
| 1 |
| 4 |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求满足am+am+1+…+a2m-1＜
| 1 |
| 150 |
分析：（1）由an+1=
，a1=
，变形得
-1=3(
-1)，得到数列{
-1}是等比数列，根据等比数列通项公式的求法，可求得该数列的通项公式，进而可以求出数列{an}的通项公式；
（2）把（1）求得的结果代入am+am+1+…+a2m-1，利用放缩法转化为等比数列求和问题，即可求最小正整数m的值．
| an |
| 3-2an |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
（2）把（1）求得的结果代入am+am+1+…+a2m-1，利用放缩法转化为等比数列求和问题，即可求最小正整数m的值．
解答：解：（1）由aa+1=
，得
=
-2，
∴
-1=3(
-1)，
∴数列{
-1}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴
-1=3•3n-1=3n，
∴an=
．(n∈N*)
（2）由1知am+am+1+…+a2m-1=
+
+…+
＜
+
+…+
=
(1+
+…+
)=
=
(1-
)
＜
．
令
≤
，
解得m≥5
故所求m的最小值为5．
| an |
| 3-2an |
| 1 |
| an+1 |
| 3 |
| a |
∴
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∴数列{
| 1 |
| an |
∴
| 1 |
| an |
∴an=
| 1 |
| 3n+1 |
（2）由1知am+am+1+…+a2m-1=
| 1 |
| 3m+1 |
| 1 |
| 3m+1+1 |
| 1 |
| 32m-1+1 |
| 1 |
| 3m |
| 1 |
| 3m+1 |
| 1 |
| 32m-1 |
| 1 |
| 3m |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3m-1 |
| 1 |
| 3m |
1-
| ||
1-
|
| 1 |
| 2•3m-1 |
| 1 |
| 3m |
＜
| 1 |
| 2•3m-1 |
令
| 1 |
| 2•3m-1 |
| 1 |
| 150 |
解得m≥5
故所求m的最小值为5．
点评：此题是个中档题题．考查根据数列的递推公式利用构造法求数列的通项公式，体现了转化的思想．特别是（2）的设置，增加了题目的难度，特别是应用放缩法把不能求和的数列问题转化为可求和的数列问题，难度较大．
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