题目内容

抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：由题意可得 ，y1=2x12，y2=2x22，
变形得到x1+x2 =-，代入2m=（y1+y2）-（x1+x2） 进行运算．
解答：解：由，以及y1=2x12，y2=2x22 可得
 ，
=，
故选 A．
点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，两点关于某直线对称的性质，式子的变形是解题的难点．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）
已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-
12
，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．
已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-
1
2
，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．
已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

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