Question

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-

1

2

，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

Answer 1

分析：由已知先求出k_AB，然后由AB的中点C（x₀，y₀）在直线y=x+m上，可设直线AB的方程为y=-x+n，联立直线AB与抛物线方程，根据方程的根与系数关系即可求解n，然后再由中的在在直线y=x+m上，可求m

解答：解：由已知得k_AB=-1，且AB的中点C（x₀，y₀）在直线y=x+m上，
设直线AB的方程为y=-x+n，联立

y=-x+n y=2x2

，消去y并整理得2x²+x-n=0，
依题意得，

△=1+8n＞0 x1x2=- n 2 =- 1 2

∴n=1．
又x₁+x₂=-

1

2

，
∴x₀=-

1

4

，y₀=-x₀+1=

5

4

．
∵C（x₀，y₀）在直线y=x+m上，
∴

5

4

=-

1

4

+m，
解得m=

3

2

．

点评：本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，解题的关键是利用已知直线的关系设出直线AB的方程