Question

已知x，y满足

x+3y-3≤0 x≥0，y≥0

，则z=

x+y+1

x-1

的取值范围是

（-∞，-1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由线性约束条件画出可行域，把要求范围的式子变形为z=

x+y+1

x-1

=1+

y+2

x-1

，由

y+2

x-1

的几何意义两点连线的斜率可求z的取值范围．

解答：解：由x，y满足

x+3y-3≤0 x≥0，y≥0

，得可行域如图，

z=

x+y+1

x-1

=1+

y+2

x-1

，

y+2

x-1

看作是可行域内的动点（x，y）与定点P（1，-2）连线的斜率，
由可行域看出，kPO=

-2-0

1-0

=-2，kPA=

-2-0

1-3

=1．
所以定点P与可行域内动点连线斜率的范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
则z的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案为（-∞，-1]∪[2，+∞）．

点评：本题考查了简单线性规划的应用，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是对式子z=

x+y+1

x-1

的转化，是中档题．