Question

已知函数f（x）=sin（2x+），则下列命题正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数y=f（x）在区间（，0）上是增函数
C．函数y=f（x+）是偶函数
D．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象

Answer 1

【答案】分析：求出函数f（x）的对应的对称中心和对称轴，即可判断A和C的正误；根据正弦函数的单调行可判断B不对；对根据左加右减的原则函数y=sin2x进行平移，进而可判断D；从而可判断答案．
解答：解：当2x+=kπ时，即x=kπ-（k∈Z），函数y=f（x）的图象关于点（kπ-，0）对称，当k=0时，点（kπ-，0）即点（-，0）．故选项A错；
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，
∴函数f（x）在区间（-+kπ，+kπ ）上单调递增，当k=0时函数f（x）在区间（-， ）上单调递增，故B不对；
令2x+=+kπ，∴x=+（k∈Z），故函数f（x）的对称轴是x=+（k∈Z），故函数y=f（x+）对称轴是x=（k∈Z），
当k=0时，即关于y轴对称，故是偶函数，故C对；
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x+）的图象，不是函数f（x），D不对．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--单调性与对称性．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累，到高考时才能做到游刃有余．