Question

（本小题满分12分）已知直线
（1）证明：直线过定点；
（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。

Answer 1

（1）见解析；（2）。

本试题主要是考查了直线的方程与三角形面积公式的运用。
（1）因为，那么化为关于k的表达式，无论k取何值，都成立，因此可得结论。
（2）由的方程得，，由题意有
解得，因为，由不等式求得最值。
解：（1）直线的方程可化为令，解得，
所以，无论取何值，直线总经过定点--------------------5分
（2）由的方程得，，由题意有
解得，因为----------9分
即。
当且仅当即时，
此时直线的方程为。-----------------------12分