题目内容
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，则a2015=（ ）
| A、-2 | B、-1 | C、1 | D、2 |
分析：在给出的递推式中分别取n=1，2，3，…，找到数列的项满足的规律，然后根据给出的前两项可求答案．
解答：解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，
∴a3=a2-a1．
a4=a3-a2=（a2-a1）-a2=-a1．
a5=a4-a3=-a1-（a2-a1）=-a2．
a6=a5-a4=-a2-（-a1）=a1-a2．
a7=a6-a5=（a1-a2）-（-a2）=a1．
a8=a7-a6=a1-（a1-a2）=a2．
…
即：a6k-5=a1．
a6k-4=a2．
a6k-3=a2-a1．
a6k-2=-a1．
a6k-1=-a2．
a6k=a1-a2．
2015=6×336-1．
则a2015=-a2=-2．
故选：A．
∴a3=a2-a1．
a4=a3-a2=（a2-a1）-a2=-a1．
a5=a4-a3=-a1-（a2-a1）=-a2．
a6=a5-a4=-a2-（-a1）=a1-a2．
a7=a6-a5=（a1-a2）-（-a2）=a1．
a8=a7-a6=a1-（a1-a2）=a2．
…
即：a6k-5=a1．
a6k-4=a2．
a6k-3=a2-a1．
a6k-2=-a1．
a6k-1=-a2．
a6k=a1-a2．
2015=6×336-1．
则a2015=-a2=-2．
故选：A．
点评：本题考查了数列的函数特性，解答此题的关键是寻找规律，是中档题．
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A、
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B、
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C、
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D、
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