Question

若且点在过点的直线上，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考点：基本不等式；直线的两点式方程．
分析：由点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上得2a+b=1，所以S="2" -4a²-b²="4ab+2" -1，再令 =t＞0，则S化为关于t的二次函数形式，再由二次函数的性质结合t的取值范围可得S的最大值．
解：过点（1，-1），（2，-3）的直线方程为：=，2x+y-1=0．
∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
S="2" -4a²-b²="4ab+2" -（2a+b）²="4ab+2" -1
令 =t，∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1≥2，∴0＜≤，即 0＜t ≤，
则 S=4t²+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
故 当t=时，S 有最大值 ，
故答案为：D．