Question

若椭圆

x2

m

+

y2

2

=1与

x2

6

+

y2

3

=1有相同的离心率，则m=______．

Answer 1

椭圆

x2

6

+

y2

3

=1的a=

6

，b=

3

，c=

3

，
∴离心率为

c

a

=

2

2

．
当椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的焦点在x轴上时，
由椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的长半轴长a′为

m

，短半轴长b′为

2

．c'=

m-2

∴离心率为

m-2

m

=

2

2

，解得m=4；
当椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的焦点在y轴上时，
由椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的短半轴长b′为

m

，长半轴长a′为

2

．c'=

2-m

∴离心率为

2-m

2

=

2

2

，解得m=1；
综上所述，m=1或4．
故答案为：1或4