Question

用适当的方式表示这样的点集,过该点集内任何一点都有指数函数的曲线.

Answer 1

思路解析：这里有两个层次的思维过程,(1)该集合都有哪些元素?(2)选择适当方式表达这个集合.指数函数的图象虽然没有“出场”，但在本题中图象对于判断集合的范围有决定性的作用.

解：根据题意，这样的点集只能在第一、二象限中，还要除去直线y=1上的点，再加上点（0，1），这就是本题条件下的点集.又因为第一、二象限内点（x,y）的特性是y＞0,且x≠0，这种特性也可以用其他形式表达，例如=0，或者∈R，或者x²y＞0等.

    所求的点的集合可表示为{(x,y)|x²y＞0,且y≠1}∪{(0,1)}，或者表示为{(x,y)|x²y＞0,且y≠1或x²+(y-1)²=0}.