Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且an=

1

(3n-2)(3n+1)

，请计算s₃=

3

10

，根据计算结果，猜想s_n的表达式为

n

3n+1

．

Answer 1

分析：根据通项公式求出S₁，S₂，S₃，通过观察各项式子的特点可猜想结论．

解答：解：S1=a1=

1

1×4

=

1

4

，
S2=a1+a2=

1

4

+

1

4×7

=

2

7

，
S₃=S₂+a₃=

2

7

+

1

7×10

=

3

10

，
由上各式可看出分子为1、2、3，与序号一致，分母为4、7、10，为分子的3倍加1，
据此猜想Sn=

n

3n+1

，
故答案为：

3

10

；

n

3n+1

．

点评：本题考查数列求和，考查学生的观察、分析、归纳能力，属中档题．