题目内容
把正偶数列{2n}中的数按上小下大,左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表.设amn是位于这个三角形数表中从上到下的第m行,从左到右的第n列的数.2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
22 24 26 28 30
…
(1)若记三角形数表中从上往下数第n行各数字之和为bn,求数列{bn}的通项公式;
(2)记cn-1=
(n≥2),数列{cn}的前n项和为Sn,求
Sn的值.
解:(1)若数列{xn}的通项公式为xn=2n,则其前n项和Tn=n(n+1),
∴bn=·［+1］
·［
+1］=n3+n.
(2)cn-1=
=
=
［
］
∴cn=
［
］.
∴Sn=
［
-
-
+…+
］
=
［
］.
∴
Sn=
.
练习册系列答案
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把正偶数列{2n}中的数按“上小下大，左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数．
的前n项之积为Tn（n∈N*），求证：
．
(n≥2),求数列{cn}的前n项和Sn.