题目内容
若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率．分析：欲求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，先根据二次方程根的判别式求出p，q必须满足的条件，再在坐标系中画出相应的封闭曲线，最后求出它们的面积比即可．
解答：
解：∵方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根
∴△≥0，即有：
，
如图所示：圆的面积为：π，正方形的面积为：36，
∴方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率：
P=
．
解：∵方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根∴△≥0，即有：
|
如图所示：圆的面积为：π，正方形的面积为：36，
∴方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率：
P=
| 36-π |
| 36 |
点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
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