Question

某校学生会有高一年级6人、高二年级5人、高三年级4人组成，
（1）选其中一人为校学生会主席，则不同的选有多少种；
（2）从3个年级中各选一个人出席一个会议，不同的选法有多少种；
（3）选不同年级的两人参加市里组织的活动，则不同的选法为多少种．

Answer 1

分析：（1）用分类计数原理，分3种情况讨论，①选出的是高一学生，②选出的是高而学生，③选出的是高三学生，由各年级的人数易得各种情况的选法数目，由分类计数原理，相加可得答案；
（2）用分步计数原理，分3步进行，先从高一学生中选出1人，再从高二学生中选出1人，最后从高三学生中选出1人，根据各年级的人数易得每一步的选法数目，由分步计数原理，相加可得答案；
（3）用分类计数原理，分3种情况讨论，①若选出的是高一、高二学生，②若选出的是高一、高三学生，③若选出的是高二、高三学生，先计算各种情况的选法数目，由分类计数原理，相加可得答案．

解答：解：（1）根据题意，在学生会的学生中选其中一人为校学生会主席，有3种情况，
若选出的是高一学生，有6种情况，
若选出的是高二学生，有5种情况，
若选出的是高三学生，有4种情况，
由分类计数原理可得，共有6+5+4=15种选法．    
（2）根据题意，从高一学生中选出1人，有6种情况；
从高二学生中选出1人，有5种情况；
从高三学生中选出1人，有4种情况；
由分步计数原理，可得共有6×5×4=120种选法．       
（3）根据题意，分三种情况讨论：
若选出的是高一、高二学生，有6×5=30种情况，
若选出的是高一、高三学生，有6×4=24种情况，
若选出的是高二、高三学生，有4×5=20种情况，
由分类计数原理可得，共有30+34+20=74种选法．

点评：本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题的关键要合理的对事件分类或分步．