题目内容
已知a、b、c都是正数且a+b+c=1,求证:
≤
.
思路分析:因为a、b、c地位均等,猜想等号成立的条件是a=b=c=,即=
，再配因子
，利用不等式证明.
证明:∵a＞0,∴
×
≤
.
∴
≤
(2a+
).
同理,4b+1≤
(2b+
),
≤
(2c+
).
又a+b+c=1，故三式相加得
≤
［2(a+b+c)+3×
］
=
(2+5)=
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练习册系列答案
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≤.题目内容
已知a、b、c都是正数且a+b+c=1,求证:≤.
思路分析:因为a、b、c地位均等,猜想等号成立的条件是a=b=c=,即=，再配因子，利用不等式证明.
证明:∵a＞0,∴×≤.
∴≤(2a+).
同理,4b+1≤(2b+),
≤(2c+).
又a+b+c=1，故三式相加得
≤［2(a+b+c)+3×］
=(2+5)=.