题目内容

设直线l与抛物线y=-相交于A、B两点，O为原点，若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的斜率.

解析：设直线l的方程为y=kx+b(b＜0)，联立抛物线方程消去y，得kx+b=-，即x2+2kx+2b=0.

设A（x1,y1）、B(x2,y2),则x1+x2=-2k,x1x2=2b.

∵kOA+kOB=1,∴=1，即

x1x2=x1y2+x2y1.又y1=kx1+b,y2=kx2+b,

∴x1x2=x1(kx2+b)+x2(kx1+b),

即(2k-1)x1x2+b(x1+x2)=0.

于是有（2k-1）·2b+b·（-2k）=0.根据题意b≠0,

∴2(2k-1)-2k=0,解得k=1.

故直线l的斜率为1.

练习册系列答案
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上
（I）求抛物线C的方程；
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已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．
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已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且||，||，2||成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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