Question

已知函数，

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）的定义域为，                       ………………………1分

当时，， ，          ………………………2分

		1
	—	0	+
		极小

………………………3分

所以在处取得极小值1.                             ………………………4分

（Ⅱ），

          ………………………6分

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；    ………………………7分

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.                        ………………………8分

（III）在上存在一点，使得成立，即

在上存在一点，使得，即

函数在上的最小值小于零.        ………………………9分

由（Ⅱ）可知

①即，即时， 在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；                      ………………………10分

②当，即时， 在上单调递增，

所以最小值为，由可得； ………………………11分

③当，即时， 可得最小值为，

因为，所以，

_故   

此时，不成立.                             ………………………12分

综上讨论可得所求的范围是：或.          ………………………13分