Question

设函数为实常数）在区间上的最小值为-4，那么a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用求导法则，求出函数f（x）的导函数，令导函数值为0，求出x的值，再由区间的两端点0和，表示出函数的最小值，根据函数的最小值为-4，即可得到a的值．
解答：解：求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2cos2x
=-2sin2x+2cos2x
=4sin（-2x），
令f′（x）=0，得到x=，
∵f（0）=2+a，f（）=a，f（）=3+a，
∴函数的最小值为a，又函数区间上的最小值为-4，
则a=-4．
故答案为：-4
点评：此题考查了利用导数研究闭区间上函数的最值，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，要求学生熟练掌握求导法则，以及三角函数的恒等变换公式，综合运用所学知识来解决问题．