Question

函数f（x）=3sin的图象为C，如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间内是增函数．

Answer 1

分析：①函数代入x=，求出函数值即可判定正误；
②点的坐标适合方程即可判定正误；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，求出函数的表达式可以判定正误；
④求出函数f（x）的单调增区间验证在区间内是否增函数即可．
解答：，①错误；
f=3sinπ=0，②正确；
由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，③错误．
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z得，kπ-≤x≤kπ+，
∴f（x）的增区间为（k∈Z），令k=0得增区间为，④正确；
故答案为：②④．
点评：本题是基础题，考查计算能力，注意基本函数的基本性质在解题中的落后应用．