Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=10，S₄=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设{a_n}的首项为a，公差为d，由a₄=10，S₄=22
得

a1+3d=10 4a1+ 4×3 2 d=22

解得a₁=1，d=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）b_n=2an=2^3n-2=2×8^n-1，
则数列{b_n}是以2为首项，
8为公比的等比数列，
它的前n项和T_n=

2(8n-1)

8-1

=

2

7

（8ⁿ-1）．