Question

圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为

1. A.
   （x-1）²+（y-2）²=5
2. B.
   （x-2）²+（y-1）²=5
3. C.
   （x-1）²+（y-2）²=25
4. D.
   （x-2）²+（y-1）²=25

Answer 1

A
分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．
解答：设圆心为，
则，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr²最小，
此时圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=5；
故选A．
点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．