题目内容
幂函数 f(x)=xα(α∈R) 过点,则 f(4)= .
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【解析】
试题分析:将点代入幂函数,得,解得,所以,那么
考点:幂函数的性质
求“方程的解”有如下解题思路:设,则在上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,方程的解为 .
已知函数的最小正周期为.
⑴求函数的对称轴方程;
⑵设,,求的值.
定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有.
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
如果不等式的解集是区间的子集,则实数的取值范围是
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,关于的方程有唯一解,求的值;
(3)当时,证明: 对一切,都有成立.
定义函数(K为给定常数),已知函数,若对于任意的,恒有,则实数K的取值范围为
如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.
(1)试用表示的面积;
(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.
的单调减区间为 .