题目内容

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈［3,5］时,f(x)=2-|x-4|,则(    )

A.f(sin)＜f(cos)                             B.f(sin1)＞f(cos1)

C.f(cos)＜f(sin)                         D.f(cos2)＞f(sin2)

解析:由f(x)=f(x+2)知T=2,

    又∵x∈［3,5］时,f(x)=2-|x-4|,

    可知当3≤x≤4时,f(x)=-2+x.

    当4＜x≤5时,f(x)=6-x.其图如下,故在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数.

    又由|cos2|＜|sin2|,∴f(cos2)＞f(sin2).

答案:D

练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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