Question

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=

x+m

x2+nx+1

，则常数m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：由题意函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，利用奇函数若在0出有定义则f（0）=0，解出m的值，在利用奇函数的定义得到f（-1）=-f（1），即可解出n．

解答：解：因为函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，所以必定有f（0）=

m

1

=0?m=0，
此时f（x）=

x

x2+nx+1

，
函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数得到f（-x）=-f（x），
即

x+m

x2+nx+1

=

(-x)+m

(-x)2+n(-x)+1

?n=0．
故答案为：m=0，n=0．

点评：此题考查了奇函数若在0出有定义则f（0）=0这一结论，还考查了奇函数的定义及求解一元一次方程．