Question

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R，S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|=

1. A.
   a+b
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：分PQ⊥x轴，和PQ与x轴不垂直两种情况，利用抛物线的定义、直角三角形斜边中线的性质、矩形的性质和勾股定理即可得出．
解答：①PQ与x轴不垂直时，如图所示，
由抛物线的定义可得|QF|=|QS|，|PF|=|PR|．
∴∠QFS=∠QSF，∠PFR=∠PRF，
由题意可得QS∥FG∥PR，∴∠SFG=∠QSF，∠RFG=∠PRF．
∴∠SFG+∠RFG=90°，∴．
过点P作PN⊥QS交于点N，则|PN|=|RS|．
在Rt△PQN中，|PN|===2．
∴．
②当PQ⊥x轴时，也可|MF|=p=a=b=．
综上可知：|MF|=．
故选C．
点评：熟练掌握抛物线的定义、直角三角形斜边中线的性质、矩形的性质和勾股定理、分类讨论的数学方法是解题的关键．