题目内容
（2013•普陀区二模）若(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=
-243
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．分析：给x赋值1，-1，要求的式子用平方差公式分解，把赋值后的结果代入求出最后结果．
解答：解：因为(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
令x=1得到35=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
令x=-1得到-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5，
又（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2=-（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（a0-a1+a2-a3+a4-a5）=-35=-243．
故答案为：-243
令x=1得到35=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
令x=-1得到-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5，
又（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2=-（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（a0-a1+a2-a3+a4-a5）=-35=-243．
故答案为：-243
点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是理解赋值法的应用，观察要求的式子的结构特点，本题是一个中档题目．
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