题目内容

函数f（x）=x+sinx+1的图象

A.
关于点（1，0）对称
B.
关于点（0，1）对称
C.
关于点（-1，0）对称
D.
关于点（0，-1）对称

B
分析：设函数g（x）=x+sinx，则函数g（x）是奇函数，它的图象关于原点对称，而函数f（x）的图象可以由函数g（x）向上平移1个单位得到，由此得到结论．
解答：设函数g（x）=x+sinx，则函数g（x）是奇函数，它的图象关于原点对称．
而函数f（x）=x+sinx+1的图象可以由函数g（x）向上平移1个单位得到，
故函数f（x）=x+sinx+1的图象关于点（0，1）对称，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的图象性质，以及函数图象的平移，属于基础题．

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已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，当n∈N^*时，a_n+1=f（a_n），且存在非零常数k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
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（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
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（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）当a=0，b=3时，求函数，f（x）的极值；
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设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足

．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．