Question

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-

1

2

)+2恒成立，且f(

1

2

)=1，则f（62）等于（　　）

• A、1
• B、62
• C、64
• D、83

Answer 1

分析：利用已知的等式，令x=1求出f（2）；令x=

5

2

求出f（

7

2

）；令x=4求出f（5）；隔

3

2

取一个数，得到的值以2为公差的等差数列，求出和

解答：解：因为f（

1

2

）=1，所以当x=1时，f（1-

1

2

）=f（

1

2

）=1此时f（1+1）=f（1-

1

2

）+2=3．即f（2）=3；
同理，当x=

5

2

时，f（

5

2

-

1

2

）=f（2）=3，此时f（

5

2

+1）=f（

5

2

-

1

2

）+2=5，即f（

7

2

）=5．
当x=4时，f（4-

1

2

）=f（

7

2

）=5，此时f（4+1）=f（4-

1

2

）+2=7，即f（5）=7
依此类推，得f（62）=83
故选D

点评：本题考查通过已知等数推出函数具有一定的周期性．通过周期利用迭代法求出和．