Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0,a∈R },B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0},若A∩B≠,且A∩C=,求a的值.

Answer 1

思路分析:可以看出B、C是两个确定元素的集合,再由A∩B≠,且A∩C=,便可求A的元素.

解:由题设易知B={2,3},C={2,-4}.由A∩B≠,且A∩C=知3∈A.

把x=3代入方程x²-ax+a²-19=0得9-3a+a²-19=0.解得a=5或a=-2.

当a=5时,得A={x|x²-5x+6=0}={2,3},与A∩C=矛盾.

当a=-2时,得A={x|x²+2x-15=0}={3,-5},满足题设条件.

故所求a=-2.