Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知cos(B+C)=-

1

3

．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为2

2

，求b、c．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简即可求出cosA的值；
（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a与cosA代入求出b²+c²的值，联立即可求出b与c的值．

解答：解：（1）∵cos（B+C）=-

1

3

，
∴cosA=-cos（B+C）=

1

3

；
（2）∵A为三角形内角，cosA=-

1

3

，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
由条件得S=

1

2

bcsinA=

2

3

bc=2

2

，即bc=6，①，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
即9=b²+c²-4，
即b²+c²=13，②，
联立①②解得：

b=2 c=3

或

b=3 c=2

．

点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．