题目内容

若函数f（x）的反函数是f^-1（x）=log₂（x-1），则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：欲求则 $\text{[math]}$ 的值，根据互为反函数的函数值值的对应关系可知，只要求解方程log₂（x-1）= $\text{[math]}$ 中的x的值即可，从而解决问题．
解答：∵log₂（x-1）= $\text{[math]}$ 得
x= $\text{[math]}$ ．
∴则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查反函数的概念，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．

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（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
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（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
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）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
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