题目内容

已知A、B为椭圆
x2
m2
+
25y2
9m2
=1（m＞0）上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=
8
5
m
（1）求椭圆的离心率e．
（2）若AB中点到椭圆左准线的距离为
3
2
，求该椭圆方程．
（1）由椭圆的方程与性质可得：a2=m2，b2=
9
25
m2，
所以c2=a2-b2=
16
25
m2，
所以e2=
c2
a2
=
16
25
，
所以e=
4
5
．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵e=
4
5
，
∴由焦半径公式有m-ex1+m-ex2=
8
5
m，
∴x1+x2=
1
2
m，即AB中点横坐标为
1
4
m，
又∵椭圆的左准线方程为x=-
5
4
m，
∴
1
4
m+
5
4
m=
3
2
，即m=1，
∴椭圆方程为x2+
25
9
y2=1．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞b＞0F是方程
x2
b2
+
y2
a2
=1的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
PF
与x轴平行，
PF
=
a
4
，设A（x1，y1），B（x2，y2），
i
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，
i
⊥
n
原点O与A、B两点构成的△AOB的面积为S
（I ）求椭圆E的离心率
（II）设椭圆E上的点与椭圆£的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，S是否为定值？如果是，求出这个定值：如果不是，请说明理由．
已知离心率为
2
2
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（
6
，1，O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且
OA
⊥
OB
，判定直线AB与圆O：x2+y2=
8
3
的位置关系，并证明你的结论．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
3
求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
1
ab
≥4．
已知抛物线y2=4x与椭圆x2+
y2
a2
=1（a＞1）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=120°，则椭圆的离心率为（　　）
已知F1，F2为椭圆x2+
y2
2
=1上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网