Question

设两不同直线a，b的方向向量分别是

e1

，

e2

，平面α的法向量是

n

，
则下列推理①

e1 ∥ e2 e1 ∥ n

⇒b∥α；②

e1 ∥ n e1 ∥ n

⇒a∥b；③

e1 ∥ n b?α e1 ⊥ e2

⇒b∥α； ④

e1 ∥ e2 e1 ∥ n

⇒b⊥α；
其中正确的命题序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：根据两条直线的方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．

解答：解：若

e1 ∥ e2 ⇒a∥b e1 ∥ n ⇒a⊥α

，则b⊥α，故①错误；
若

e1 ∥ n e2 ∥ n

则，

e1

∥

e2

⇒a∥b，故②正确；
若

e1 ∥ n b?α e1 ⊥ e2

，则b∥α，故③正确；
若

e1 ∥ e2 e1 ∥ n

，则

e2

∥

n

，又由b?α，故b⊥α，故④正确；
故选B．

点评：本题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键．