Question

已知

π

2

＜α＜π，且sinα=

4

5

（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+cos(α+

π

2

)的值．

Answer 1

分析：（1）由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；
（2）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵

π

2

＜α＜π，sinα=

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．
（2）∵sinα=

4

5

，
∴原式=1-2sin²α-sinα=1-

32

25

-

4

5

=-

27

25

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．