题目内容
设f(x)=ax3-6ax2+b(xÎ[-1，2])，其最大值、最小值分别为3及-29，求常数a、b的值。
答案：
解析：
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| 解：a¹0否则f(x)为常数函数这与题设矛盾。f ¢(x)=3ax2-12a，令f ¢(x)=0解得x=0。（x=4不合题意舍去）
（1）a>0则有下表
由f(x)连续，可知当x=0时，f(x)有最大值，从而3=f(0)=b，又f(-1)=-7a+3，f(2)=-16a+3<f(-1)所以应有-29=f(2)=-16a+3，a=2。 （2）a<0，用类似的方法可判断当x=0时，f(x)有最小值，于是-29=f(0)=b，f(-1)=-7a=29，f(2)=-16a-29>f(-1)当x=2时，f(x)有最大值，即-16a-29=3，a=-2。综上所述a=2，b=3或a=-2，b=-29。
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