一次函数的图象过原点.函数定义在上. (Ⅰ)若有极值.求实数的取值范围, (Ⅱ)记函数..在(Ⅰ)的条件下.证明在函数图象上任取点, 总能在图象上找到相应的点, 使.连线平行于轴. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分14分）

一次函数的图象过原点，函数定义在（e为自然对数的底）上.

（Ⅰ）若有极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）记函数，，在（Ⅰ）的条件下，证明在函数图象上任取点, 总能在图象上找到相应的点, 使、连线平行于轴.

解:（Ⅰ）∵ 的图象过原点，∴ ,∴ .

求导可得，

令，可得 .

∵ ， ∴ ， ∴. ………………… 3分

当变化时，的变化情况如下：


+	0	—
单调递增	极大值	单调递减

，

所以，，,

∴，

∴ ，，使得成立．

∴ 在函数图象上任取点, 总能在图象上找到相应的点,

使、连线平行于轴. …………………… 14分

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