Question

已知函数f(x)=a-

1

2x

，若f（x）为奇函数，则不等式

f(x)+2

2x

＞2的解集为（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（-2，+∞）

Answer 1

分析：先根据函数f(x)=a-

1

2x

，若f（x）为奇函数，求得a值．再根据不等式

f(x)+2

2x

＞2，即f（x）+2＞2^x，最后解一个指数不等式即可得到答案．

解答：解：函数f(x)=a-

1

2x

，若f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，∴a-

1

20

=0，a=1；
∴函数f(x)=1-

1

2x

，
不等式

f(x)+2

2x

＞2可化为：
f（x）+2＞2^x即：3-

1

2 x

＞2^x，
解得：x＞2．
故选B．

点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在已知函数的单调性求参数值时，常可利用f（0）=0来解决问题．