题目内容

已知等差数列{a_n}满足a₆=-1，a₁₀=11．
（1）求数列{a_2n-1}（n∈N^*）的前10项之和S₁₀；
（2）令b_n=|a_n|，求数列{b_n}前n项之和T_n．

解：（1）由题意，设数列的首项为a₁，公差为d，则
∵a₆=-1，a₁₀=11．
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a_n=a₁+（n-1）d=-16+3n-3=3n-19
∴数列{a_2n-1是以a₁=-16为首项，6为公差的等差数列，
∴S₁₀=10×（-16）+ $\text{[math]}$ =110；
（2）∵a_n=3n-19，∴1≤n≤6时，a_n＜0；n≥7，a_n＞0
∴1≤n≤6时，T_n=-[na₁+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$
n≥7时，T_n=na₁+ $\text{[math]}$ -2[6a₁+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意，设数列的首项为a₁，公差为d，利用a₆=-1，a₁₀=11，可求等差数列{a_n}的通项，从而可得数列{a_2n-1是以a₁=-16为首项，6为公差的等差数列，由此可求数列的和
（2）根据a_n=3n-19，确定数列的负数项，再分类讨论，可求数列{b_n}前n项之和T_n．
点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求数列的通项，确定数列的负数项是解题的关键．