Question

如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是     。

Answer 1

解析试题分析：分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，
设OF与准线的交点为E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，
∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
∴，∴│EF│==，∴p=，
∴抛物线方程为。
考点：本题主要考查抛物线方程及其几何性质，相似三角形。
点评：中档题，本题充分利用数形结合思想，应用抛物线的定义，确定得到p=。