题目内容
空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则
的最大值等于________．
2
分析：首先分析题目可得x2+y2+z2=1，求的最大值，可以联想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的应用，构造出柯西不等式即可得到答案．
解答：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，
和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出（12+12+
2）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2．
即：（x+y+z）2≤4
即：x+y+z的最大值为2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2应用广泛，需要同学们理解记忆．
分析：首先分析题目可得x2+y2+z2=1，求
的最大值，可以联想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的应用，构造出柯西不等式即可得到答案．解答：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，
和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出（12+12+
2）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2．即：（x+y+
z）2≤4即：x+y+
z的最大值为2．故答案为：2．
点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2应用广泛，需要同学们理解记忆．
练习册系列答案
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在空间直角坐标系中，已知两点P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），则|P1P2|=（ ）
A、
| ||
B、3
| ||
C、
| ||
D、
|
在空间直角坐标系中，已知点P（a，0，0），Q（4，1，2），且|PQ|=
，则a=（ ）
| 30 |
| A、1 | B、-1 |
| C、-1或9 | D、1或9 |
（2009•普陀区一模）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（ ）