Question

已知t=0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为

1

3

，向右的概率为

2

3

．
（1）求t=3秒时刻，该质点在数轴上x=1处的概率．
（2）设t=3秒时刻，该质点在数轴上x=ξ处，求Eξ、Dξ．

Answer 1

解析：（1）由题意，质点右跳二次，左跳一次．
∴概率P=

C

23

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

．
（2）设t=3秒时刻，质点已向右跳了η次，则η～B(3，

2

3

)
∴Eη=3×

2

3

=2Dη=3×

2

3

×

1

3

又∵ξ=η-（3-η）=2η-3∴Eξ=2Eη-3=1Dξ=22•Dη=

8

3