Question

已知x，y∈R⁺，2x+y=2，c=xy，那么c的最大值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由x，y∈R⁺，2x+y=2，可得c=xy=

1

2

（2x•y），利用基本不等式可求最大值

解答：解：∵x，y∈R⁺，2x+y=2，
∴c=xy=

1

2

（2x•y）≤

1

2

(

2x+y

2

)2=

1

2

当且仅当2x=y=1即x=

1

2

，y=1时取等号
∴c=xy的最大值为

1

2

故选B

点评：此题主要考查基本不等式a+b≥2

ab

的应用问题，在求函数最大值最小值的问题中，基本不等式应用广泛，需要理解．