题目内容

以双曲线 $数学公式$ 的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意知所求圆的圆心为（2 $\text{[math]}$ ，0）．圆心为（2 $\text{[math]}$ ，0）到渐近线2x+y=0的距离 $\text{[math]}$ ，所以圆半径 $\text{[math]}$ ，由此可知圆的方程．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F（2 $\text{[math]}$ ，0），一条渐近线为2x+y=0．
∴所求圆的圆心为（2 $\text{[math]}$ ，0）．
∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6，
∴圆心为（2 $\text{[math]}$ ，0）到渐近线2x+y=0的距离 $\text{[math]}$ ，
圆半径 $\text{[math]}$ ，
∴所求圆的方程是 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查圆锥曲线的综合运用，解题时要注意公式的正确选取．