Question

（必修5做）已知数列{a_n}，S_n为{a_n}的前n项和，且有S_n=2a_n-1，则a_n=

1. A.
   2n-1
2. B.
   2n
3. C.
   2^n-1
4. D.
   2ⁿ

Answer 1

C
分析：根据S_n与a_n的关系式可利用S_n-S_n-1=a_n（n≥2）消去S_n，从而得到a_n与a_n-1的关系，从而可求出数列{a_n}的通项公式．
解答：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
∵S_n=2a_n-1，
∴当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴，
∴{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
故选C．
点评：本题主要考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，同时考查了 计算能力，属于基础题．