题目内容

椭圆 $数学公式$ 与双曲线 $数学公式$ 有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF₁|= $\text{[math]}$ ，|PF₂|= $\text{[math]}$ ，再利用余弦定理，即可求得结论．
解答：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2 $\text{[math]}$ ①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2 $\text{[math]}$ ②
由①②可得|PF₁|= $\text{[math]}$ ，|PF₂|= $\text{[math]}$
∵|F₁F₂|=4
∴cos∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键．

练习册系列答案

新课标高中假期作业系列答案

新课标高中寒假作业合肥工业大学出版社系列答案

石室金匮寒假作业系列答案

时刻准备着寒假作业系列答案

时习之期末加寒假系列答案

寒假作业假期园地中原农民出版社系列答案

天府大本营学期总复习系列答案

完美假期寒假作业系列答案

为了灿烂的明天寒假生活系列答案

衔接训练营寒系列答案

相关题目

设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。

椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．

设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．

若椭圆与双曲线有公共的焦点，其交点为且∠，则△的面积是（）

A. B. C. D.

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则=