Question

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足2a₂-a₇²+2a₁₂=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₃b₁₁等于

16

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，代入2a₂-a₇²+2a₁₂=0，求出a₇，然后由等比数列的性质求解b₃b₁₁的值．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则由2a₂-a₇²+2a₁₂=0，得：2(a7-5d)-a72+2(a7+5d)=0．
∴a72-4a7=0，∵a₇≠0，∴a₇=4．
则b₇=a₇=4，∴b₃b₁₁=b72=16．
故答案为16．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了运算能力，是中档题．